Δοθέντως των απαραίτητων αρχικών και τελικών συνθηκών απαιτείται η παρεμβολή από 3 πολυώνυμα βαθμού 4, 3, 4 αντίστοιχα στο διάστημα . Το διάστημα που θα λάβουν μέρος το πολυώνυμα 4ου βαθμού θα είναι  και , αντίστοιχα για την αρχή και τέλος.
 
 
 
 

Λύση

Η λύση θα είναι μια συνάρτηση της μορφής:

, 

Προκειμένου να βρούμε τους συντελεστές a_i, b_i, c_i, θα εκμεταλλευτούμε τις αρχικές, τελικές συνθήκες, που θεωρούνται γνωστές, καθώς και τις συνθήκες συνέχειας στα σημεία t=Δ και t=t_f-Δ=t_fΔ.
 
 

Άρα :

1. Αρχική συνθήκη 
2. Αρχική συνθήκη ταχύτητας 
3. Αρχική συνθήκη επιτάχυνσης 
4. Τελική συνθήκη 
5. Τελική συνθήκη ταχύτητας 
6. Τελική συνθήκη επιτάχυνσης 
7. Συνέχεια για 
8. Συνέχεια ταχύτητας για 
9. Συνέχεια επιτάχυνσης για 
10. Συνέχεια παραγώγου επιτάχυνσης για 
11. Συνέχεια για 
12. Συνέχεια ταχύτητας για 
13. Συνέχεια επιτάχυνσης για 
14. Συνέχεια παραγώγου επιτάχυνσης για 

Αναλύοντας τις παραπάνω σχέσεις, παίρνουμε τις εξισώσεις:

όπου:

Η λύση προφανώς θα είναι:

Λύση - Επιμέλεια : Γιάννης Πανταζόπουλος